Théorie de la mesure et de l’intégration

Abstract

Ce cours intitulé théorie de mesure et intégration est destiné aux étudiants de troisième année licence. Les étudiants doivent au préalable avoir suivi les cours d’analyse et d’algèbre de première année licence, le cours de topologie et les cours d’analyse de deuxième année licence. L’objectif de ce cours est de construire une théorie de l’intégration donnant des théorèmes de convergence efficaces, cette théorie permet la définition de l’intégrale d’une fonction par rapport à une mesure, cette nouvelle intégrale appelée intégrale de Lebesgue complète la notion déjà acquise d’intégrale de Riemann et fournit des outils mathématiques de base. La théorie de mesure est à la base de la théorie des probabilités, qui elle-même sous-tend celle des statistiques, dont les applications s’étendent à tous les domaines de la science. Les probabilités permettent également une activité importante de simulation.