Équations de la physique mathématique

Abstract

Ce polycopié intitulé Équations mathématiques pour la physique concerne les phénomènes physiques du type équation de la chaleur, équations des ondes et de Laplace. Après avoir fait quelques rappels sur les dérivées partielles du premier et second ordre, les équations aux dérivées partielles du premier ordre (équation du transport à coefficients constants et variables) ont été abordées. L’accent a été mis sur les EDPs du second ordre qui modélisent une large partie des phénomènes physiques. Elles sont du type hyperbolique, parabolique et elliptique. Pour accéder à la résolution, la méthode des courbes caractéristiques va nous permettre d’obtenir la forme standard pour chacun des types précédents. La méthode de séparation des variables est également présentée pour la résolution des équations aux dérivées partielles comme l’équation de la chaleur, des ondes. Une série d’exercices suit chaque chapitre pour éclaircir les notions introduites pour les étudiants en mathématiques (L3 LMD).