Cours algebre et analyse avec des exemples et exercices non corrigés.

Abstract

Ce cours s’adresse aux étudiants de première année socle commun domaine Sciences et Technologie, comporte le module Mathématiques 1 (1ersemestre) Code : F111 Unités d’enseignement : Fondamental. Il contient des cours bien détaillé avec des preuves et des exemples bien sélectionnés. Comme il contient également des exercices d’applications à la fin de chaque chapitre sans solutions pour la formation et pour s'habituer à extraire des informations théoriques pour résoudre un problème, ainsi qu'à préparer les examens. D’après mon expérience, lors de l’enseignement de ce module durant quelques années, j’ai décidé de préparer ce polycopié qui contient toutes les notions fondamentales liées à ce module. Vu le programme proposé par le ministère, j’ai partagé ce modeste travail en six chapitres, le premier : Méthodes du raisonnement mathématique contient le raisonnement ( direct, par contraposition, par l’absurde, par contre exemple et par récurrence ) avec des exemples de chaque raisonnement . Le deuxième : Les ensembles, les relations et les applications. La première section de ce chapitre commence par les opérations d'ensemble, qui sont des principes fondamentaux en mathématiques. Ensuite, dans la seconde, nous étudierons la relation d’équivalence et d'ordre ( totale - partielle ) et la troisième contient les applications ( injective, surjective, image directe et réciproque d’un ensemble, composition d’applications ). Le troisième : Les fonctions réelles à une variable réelle contient trois sections ( limite, continuité et dérivée d’une fonction). Le quatrième : Application aux fonctions élémentaires ( fonction puissance, logarithmique, exponentielle, hyperbolique, trigonométrique et inverse ). Le cinquième : Développement limité (formule de Taylor, développement limité et applications ). Le dernier : Algèbre linéaire contient ( structures algébriques avec les notions de (groupe, d'anneau), espace vectoriel et application linéaire ). J’ai présenté ces six chapitres qui sont programmés au module Maths I, en respectant le contenu (cours et exercices) et l’ordre des chapitres suivant le canevas donné par le ministère. A partir des erreurs fréquentes lors des examens unitaires, j'ai remarqué que la majorité des étudiants ne donnent pas l'importance pour les leçons théoriques, mais sont basées sur des exercices résolus. Je conseille aux étudiants de lire d'abord les leçons très attentivement, puis de prendre des exemples simples et des applications après chaque résultat spécifique, et enfin de résoudre les exercices suggérés pour chaque unitéEnfin, j'espère que ce document était accessible aux étudiants qui souhaitent maîtriser cette partie de l'algèbre et de l'analyse mathématique.