Optimisation Cours et exercices

Abstract

Ce polycopié est destiné particulièrement aux étudiants de licence (L3) et de master en mathématiques. Il regroupe les deux volets de l'optimisation, à savoir optimisation sans contraintes et optimisation avec contraintes. C'est un support de cours riche d'exercices et d'exemples numériques. Il est composé de 5 chapitres répartis en deux parties, l'une concerne l'optimisation sans contraintes et la seconde concerne l'optimisation avec contraintes. Dans le premier chapitre, on rappelle brièvement quelques notions mathématiques utiles pour la suite du cours. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à l'optimisation sans contraintes; dans le premier, on présentera les conditions d'optimalité, les conditions d'existence et d'unicité, dans le cas d'un problème non linéaire sans contraintes. Puis, on développera les algorithmes les plus utilisés pour résoudre ce type de problèmes. Quand aux quatrième et cinquième chapitres, ils sont consacrés à la théorie et aux algorithmes de résolution d'un problème non linéaire soumis à des contraintes. Chaque chapitre est clôturé par un ensemble d'exercices. Les divers exercices accompagnent le document afin d'assimiler les notions plus théoriques vues en cours. Les solutions de certains de ces exercices feront l'objet d'un prochain polycopié.