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    Cours et exercices d'applications -Analyse 4
    (University of Sciences and Technology of Oran, 2024-05-13) Bendehiba, MENAD
    Ce polycopié de cours avec exercices corrigés est destiné principalement aux étudiants de deuxième année L2 licence de mathématiques LMD. Il regroupe l'essentiel du programme de mathématiques du semestre pair sous l'appellation Analyse 4, ce document sera aussi indispensable aux étudiants des classes préparatoires des grandes écoles ainsi que ceux des écoles normales supérieures. D'après notre expérience, lors de l'enseignement de ce module durant quelques années, nous avons décidé de préparer ce polycopié qui contient toutes les notions fondamentales liées à ce module. Ce polycopié se veut avant tout un outil complémentaire aux cours et travaux dirigés qui sont dispensés dans les programmes du cursus officiel. Nous avons voulu dégager les points essentiels permettant à l'étudiant de combler sa compréhension de certaines parties du cours pour aborder efficacement les exercices proposés au cours des séances de travaux dirigés. La plupart des chapitres présentés sont avec un résumé des définitions et des théorèmes principaux avec des propositions. Vu le programme proposé par le ministère, nous avons partagé ce polycopié en cinq chapitres principaux, chacun d'eux étant suivi et illustré par une série d'exercices corrigés et autres sans corrigés. Dans le premier chapitre on introduit la Topologie de ℝⁿ, notamment, les notions de distances, normes, ouverts, fermés,... des domaines inclus dans ℝⁿ, qui nous seront utiles tout au long de ce cours pour tous les nouveaux outils abordés. Le deuxième chapitre est sur les fonctions de plusieurs variables, on s'intéresse aux notions de limite, continuité et l'existence de dérivées partielles. Dans le troisième chapitre, on présente la notion de différentiabilité des fonctions de plusieurs variables et les extremas, et ensuite les théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites. Les deux derniers chapitres 4 et 5 sont consacrés respectivement à l'étude des intégrales doubles et triples. Pour une bonne et bénéfique utilisation de ce polycopié, nous recommandons à nos étudiants d'avoir avant tout une bonne compréhension du cours pour la résolution des exercices proposés. Il faut s'exercer et s'essayer autant que possible sur les difficultés rencontrées avant de lire la solution rédigée. A la fin de ce document, nous avons donné quelques références de base classiques et récentes et que le lecteur ou l'étudiant intéressé pourra aisément consulter.
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    Cours algebre et analyse avec des exemples et exercices non corrigés.
    (University of Sciences and Technology of Oran, 2021-05-25) BRAIK Abdelkader
    Ce cours s’adresse aux étudiants de première année socle commun domaine Sciences et Technologie, comporte le module Mathématiques 1 (1ersemestre) Code : F111 Unités d’enseignement : Fondamental. Il contient des cours bien détaillé avec des preuves et des exemples bien sélectionnés. Comme il contient également des exercices d’applications à la fin de chaque chapitre sans solutions pour la formation et pour s'habituer à extraire des informations théoriques pour résoudre un problème, ainsi qu'à préparer les examens. D’après mon expérience, lors de l’enseignement de ce module durant quelques années, j’ai décidé de préparer ce polycopié qui contient toutes les notions fondamentales liées à ce module. Vu le programme proposé par le ministère, j’ai partagé ce modeste travail en six chapitres, le premier : Méthodes du raisonnement mathématique contient le raisonnement ( direct, par contraposition, par l’absurde, par contre exemple et par récurrence ) avec des exemples de chaque raisonnement . Le deuxième : Les ensembles, les relations et les applications. La première section de ce chapitre commence par les opérations d'ensemble, qui sont des principes fondamentaux en mathématiques. Ensuite, dans la seconde, nous étudierons la relation d’équivalence et d'ordre ( totale - partielle ) et la troisième contient les applications ( injective, surjective, image directe et réciproque d’un ensemble, composition d’applications ). Le troisième : Les fonctions réelles à une variable réelle contient trois sections ( limite, continuité et dérivée d’une fonction). Le quatrième : Application aux fonctions élémentaires ( fonction puissance, logarithmique, exponentielle, hyperbolique, trigonométrique et inverse ). Le cinquième : Développement limité (formule de Taylor, développement limité et applications ). Le dernier : Algèbre linéaire contient ( structures algébriques avec les notions de (groupe, d'anneau), espace vectoriel et application linéaire ). J’ai présenté ces six chapitres qui sont programmés au module Maths I, en respectant le contenu (cours et exercices) et l’ordre des chapitres suivant le canevas donné par le ministère. A partir des erreurs fréquentes lors des examens unitaires, j'ai remarqué que la majorité des étudiants ne donnent pas l'importance pour les leçons théoriques, mais sont basées sur des exercices résolus. Je conseille aux étudiants de lire d'abord les leçons très attentivement, puis de prendre des exemples simples et des applications après chaque résultat spécifique, et enfin de résoudre les exercices suggérés pour chaque unitéEnfin, j'espère que ce document était accessible aux étudiants qui souhaitent maîtriser cette partie de l'algèbre et de l'analyse mathématique.