Les fonctions à deux variables et les intégrales doubles -Cours et exercices d'application-

Abstract

Ce cours s’adresse aux étudiants de deuxième annéecycle préparatoire de l’écolesupérieure d’économie, comporte le module d’analyse III (1ersemestre). Il contientl’essentiel du cours avec des exemples. Des exercices d’applications sont proposésavec (et sans) des solutions en fin de chaque chapitre pour permettre les étudiantsde tester ses connaissances et de se préparer aux tests et aux examens finaux.On a utilisé les logiciels computationnelle Mathematica et Maple pour réaliser desfigures afin d’interprétergraphiquement les résultats obtenues.D’après mon expérience, lors de l’enseignement de ce module durant quelques années,j’ai décidé de préparer ce polycopié qui contient toutes les notions fondamentalesliées à ce module. Vu le programme proposé par le ministère, j’ai partagé ce modestetravail en deux chapitres, Les fonctions à deux variablesquicontient cinq section (définitions et premières propriétés, Limites et continuité des fonctions de R2 dans R, calcul différentiel, extremumset Applications économiques des fonctions à deux variables) et Les intégrales doublescontient (formule de Fubini sur un rectangle fermé, formule de Fubini sur un domaine simpleet changement de variables, coordonnées polaires).J’ai présenté ces deux chapitres qui sont programmés au module d’analyse III, enrespectant le contenu (cours et exercices) et l’ordre des chapitres suivant le canevasdonné par le ministère. Enfin, vu les erreurs répétées souvent dans les copies desexamens de ce module, j’ai constaté que lamajorité des étudiants ne donnent pasl’importance au cours et ils font des exercices en se basant directement sur les corrigés.Je conseille alors les étudiants de lire d’abord le cours attentivement, de faire tous lesexemples cités après chaque résultat donné et enfin de passer à résoudre les exercicesproposé .Finalement, j’espère que ce document peut aider les étudiants qui veulent maîtriserbien cette partie d’analyse mathématique