Cours et exercices corrigés analyse II

Abstract

Ce polycopié est un support pédagogique, destiné aux étudiants de la première année Licence LMD, domaine : Mathématiques et Informatique MI et conforme au programme officiel. C’est un cours illustrant les outils de base concernant le calcul intégral et la résolution des équations différentielles d’ordre 1 et 2.Dans ce cours on commence par expliquer les notions dans le cas général, puison illustre le tout par des exemples clairs, des exercices avec corrigés détaillés et quelques exercices sans solutions à la fin de chaque chapitre. Ce polycopié décrit le programme de la matière Analyse 2 enseignée au deuxième semestre, aux étudiants de la première année MI, il concerne les concepts de base du calcul intégral, qu’on trouve non seulement en mathématiques mais également dans d’autres disciplines tel que la physique, la chimie, la biologie, ... etc. Il est composé de trois chapitres, le premier étant une introduction aux intégrales indéfinies et leurs proprétés, ainsi que les méthodes et techniques de calcul de primitives ; quisont indispensables dans tout calcul intégral. Dans le deuxième chapitre, on passeà l’étude des intégrales définies à savoir l’intégrale de Riemann, tout en passant par les sommes de Darboux, sommes de Riemann et leurs propriétés. Enfin, dans le troisième chapitre, on introduit les équations différentielles ainsi que leurs résolution, sachant qu’elles régissent différents phénomènes, on introduit d’abord celles du premier ordre, linéaires avec et sans second membre puis deux cas particuliers du cas non linéaires à savoir les équations de Bernoulli et les équations de Riccati eton passe enfin à la résolution des équations différentielles linéaires de second ordre à coefficients constants.